Le chercheur en analyse combinatoire Jay Pantone, de l’Université de Marquette, s’intéresse à un problème mathématique posé en 1993 et non résolu à ce jour. Mais contrairement à de nombreux problèmes en sciences qui restent encore à élucider, Pantone a une piste… étonnante.
Il s’appuie en effet dans ses recherches sur un commentaire publié par un anonyme sur le forum 4chan en septembre 2011. Et la démonstration de l’internaute était initialement destinée à résoudre un problème sur le bon ordre pour regarder un anime japonais.
https://twitter.com/robinhouston/status/1054637891085918209
Les mathématiques appliquées aux animes japonais
Intégré à une nouvelle classe pour la rentrée, Kyon fait la rencontre de Suzumiya Haruhi, une jeune fille excentrique qui change de coiffure chaque jour de la semaine et reste isolée du reste de la classe. Curieux, il devient l’un des rares étudiants à réussir à lui adresser la parole… et se retrouve membre de la Brigade SOS, nouvellement formée par sa camarade pour partir en quête de phénomènes surnaturels, étranges ou mystérieux.
Voilà comment on pourrait résumer l’intrigue de La Mélancolie d’Haruhi Suzumiya (Suzumiya Haruhi no Yuuutsu, pour les puristes), un anime de 14 épisodes, diffusé pour la première fois en 2006. Fait particulier : ces épisodes ne sont alors pas diffusés dans l’ordre chronologique de la série, mais plutôt dans un sens qui favorise le pic dramatique de l’intrigue.
Quand la série sort en DVD, elle paraît dans un autre ordre, cette fois chronologique. Et même dans ce cas, le premier épisode — un épisode dans l’épisode, filmé par les personnages à la fin de la série — est tout de même placé en premier, alors qu’il devrait être placé plus tard. En conclusion, il existe trois ordres différents dans lequel on peut regarder la série : celui de la télévision, le chronologique et celui du DVD, ces deux derniers n’étant que très peu différents.
Définir grâce aux maths le visionnage ultime (et irréalisable) de l’anime
Comme l’explique The Verge, ce problème est propice à l’utilisation des permutations. En mathématiques, une permutation est l’ordre d’un ensemble de nombres. Par exemple, l’ordre de diffusion à la télévision des 14 épisodes en est une. Mais les superfans d’Haruhi sont allés plus loin : ils souhaitent connaître la super permutation. C’est-à-dire la chaîne de toutes les permutations possibles. Un visionnage ultime de la série, en quelque sorte.
Voici donc la question à l’origine du sujet de discussion de 4chan, publié le 17 septembre 2011 : « Vous avez n épisodes d’une série TV. Vous voulez regarder les épisodes dans chaque ordre possible. Quel est le plus petit nombre d’épisodes que vous auriez à regarder pour y arriver ? Ceci inclut de pouvoir regarder plusieurs fois un même épisode, et que leur ordre soit continu. »
Il faudrait regarder au moins 93 884 313 611 épisodes pour être sûr d’avoir toutes les combinaisons possibles
Un utilisateur anonyme présente un raisonnement algorithmique auquel les chercheurs en mathématiques, qui se posent cette question depuis bien longtemps, n’avaient pas pensé. Il étend à un nombre n un raisonnement qui a fonctionné pour le chiffre 4. Et c’est désormais à partir de la formule proposée par l’internaute que le chercheur américain Jay Pantone continue ses recherches. Il a d’ailleurs tenté le calcul pour le problème de la série (avec n=14 donc), pour The Verge. Résultat : il faudrait regarder entre 93 884 313 611 et 93 924 230 411 épisodes pour avoir tous les ordres possibles. Il ne s’agit que d’un ordre de grandeur — charge au chercheur de préciser ce nombre.
Finalement, la formule du 4chan, si elle est juste, doit encore être démontrée. C’est pourquoi plusieurs chercheurs se basent sur cette formule pour poursuivre l’État de l’art. D’ailleurs, le chercheur Greg Egan a écrit plus tôt dans le mois une preuve qui permettait de trouver le plus grand nombre possible pour une super permutation — l’autre extrême du problème d’Haruhi.
4chan, cité par la recherche ?
La situation est cocasse : un inconnu aide depuis tout ce temps des chercheurs spécialistes de l’analyse combinatoire. Comment ces derniers vont-ils le citer, lui attribuer cette première ébauche ?
https://twitter.com/ircncl/status/1054889436830408705
Certains répondent avec humour de citer l’adresse de la discussion : /sci/3730074. Un premier problème se pose : l’emplacement original du fil de discussion n’est que temporaire, les posts 4chan étant régulièrement mis à jour. C’est pourquoi le raisonnement a été retranscrit sur wiki, et indique en bas de page « écrit par Anonyme ». Le débat est ouvert, mais certains estiment que la référence « Anonyme et al., 2011 » serait valable pour un article scientifique. Il n’y aura de réponse que lorsque les premiers travaux s’appuyant sur ce fil de discussion de 4chan paraîtront dans des revues. D’ici là… il faudra continuer à utiliser ces travaux étonnants, sans trop savoir comment les attribuer.
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