Sophie Germain, la mathématicienne de génie sans qui la tour Eiffel n’existerait pas

1789. En pleine Révolution française, Sophie Germain a 13 ans lorsqu’elle découvre, dans un livre, la biographie d’Archimède. Elle se passionne alors pour ce scientifique de la Grèce antique, sa vie, ses découvertes et, surtout, les circonstances de sa mort : absorbé par l’étude d’une forme géométrique dans le sable, la légende raconte qu’il fut alors tué par un soldat romain, car il était trop concentré pour lui répondre. S’il est possible d’être pris par un problème au point d’en mourir, c’est que les maths doivent être exceptionnellement fascinantes, se dit Sophie Germain. La flamme de la science apparaît : elle décide d’apprendre les mathématiques en totale autodidacte, sans sortir de la maison, en dévorant livre après livre dans la bibliothèque de son père.

Sauf que nous sommes au 18e siècle. Ses parents font tout pour décourager Sophie d’apprendre les mathématiques — ce n’est pas considéré comme approprié pour une femme et encore moins dans une famille de la classe moyenne. L’adolescente se met alors à étudier la nuit. D’après le témoignage écrit d’un ami de la famille, ses parents décident de prendre des mesures répressives : ils lui retirent ses vêtements une fois qu’elle est au lit, la privent de chaleur alors que les nuits sont glacées en hiver, lui retirent toute source de lumière, dans l’unique but de la forcer à rester dans son lit afin qu’elle ne puisse pas étudier.

Mais Sophie s’enveloppe dans des édredons et cache des bougies pour les utiliser la nuit. Aucune mesure ne l’empêche d’étudier, sa détermination est sans bornes. Ses parents abandonnent leur répression et finissent par la laisser étudier — ils se mettent même à la soutenir pour le reste de sa vie.

De ces années d’étude naît une grande mathématicienne. Elle développera même un important théorème qui porte son nom et sans lequel les buildings et les bâtiments comme la tour Eiffel n’auraient pu être construits. Mais comment Sophie Germain a-t-elle fait pour apprendre et développer les mathématiques à une époque où même l’École Polytechnique, nouvellement fondée, était littéralement interdite aux femmes ?

Le stratagème pour étudier à Polytechnique

On avance quelques années après la Révolution française. En 1794, Sophie Germain a tout juste 18 ans. L’École Polytechnique vient d’être fondée, mais les femmes n’y ont pas accès. La jeune femme s’intéresse pourtant aux enseignements de Joseph-Louis Lagrange, qui est réputé pour ses travaux sur la mécanique des fluides, les fonctions dynamiques, les probabilités. Coûte que coûte, il lui faut ces cours.

Déterminée, Sophie Germain met en place un stratagème : elle prend l’identité d’un homme, un certain Antoine-August Le Blanc — lequel existe, est inscrit à Polytechnique, étudiait à distance, mais a quitté l’académie et la ville, ce que l’établissement ne sait pas. Elle se débrouille pour que l’administration de Polytechnique lui fasse parvenir — à elle — les notes de cours et devoirs qui étaient prévus pour Antoine-August, sans que l’académie ne sache quoi que ce soit de cette substitution. Chaque semaine, Sophie Germain étudie depuis chez elle les cours de Polytechnique et renvoie des devoirs à Joseph-Louis Lagrange (en signant Antoine-August Le Blanc, donc).

La stratagème tourne à merveille plusieurs mois. Sauf qu’il y a un « problème » : Sophie Germain est absolument brillante. Lagrange finit par le remarquer, d’autant que les devoirs renvoyés par Antoine-August Le Blanc étaient auparavant médiocres, et voilà qu’il devient un élève ingénieux, appliqué. Lagrange demande à le rencontrer. Sophie Germain est contrainte de révéler sa véritable identité. Les sources biographiques expliquent que Lagrange fut certes étonné, mais surtout heureux de rencontrer l’élève. C’est un point de bascule : Lagrange devient le mentor de Sophie Germain.

« Le plus noble courage »

Avec Lagrange pour mentor et davantage de confiance en elle, Sophie Germain continue d’étudier, mais s’emploie aussi à essayer de résoudre elle-même des problèmes mathématiques. Elle s’intéresse à la théorie des nombres et tombe sur le « dernier théorème de Fermat », lequel est alors sans réponse. Elle y dédie quelques années de sa vie jusqu’à faire une percée qu’elle sait importante ; la démonstration la plus réaliste de l’époque sur ce problème. Mais avec ou sans le mentorat d’un homme comme Lagrange, diffuser ses travaux scientifiques reste difficile pour une femme au début du 19e siècle.

Sophie Germain a 20 ans et soif d’échanger sur ses avancées. Elle décide d’écrire au plus grand théoricien des nombres de l’époque : le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss. Elle adopte de prime abord la même stratégie qu’à Polytechnique, en prenant l’identité d’un homme. Germain et Gauss s’écrivent des lettres pendant plusieurs années. Gauss ne découvre qu’en 1807 qu’elle est une femme. Il lui fait alors part, dans une lettre, de sa surprise, ainsi que de son admiration pour elle, la décrivant comme un « illustre personnage » :

« […] Quand une personne du sexe qui, d’après nos coutumes et nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus de difficultés que les hommes pour se familiariser avec ces épineuses recherches, parvient néanmoins à surmonter ces obstacles et à en pénétrer les parties les plus obscures, il faut sans doute qu’elle ait le plus noble courage, des talents tout à fait extraordinaires et un génie supérieur. »

La relation se délite quelques mois plus tard. Gauss décide de devenir professeur d’astronomie et de s’intéresser aux maths appliquées, plutôt qu’aux théorèmes. Germain et Gauss cessent de correspondre.

Sophie Germain est l’une des plus éminentes mathématiciennes de l’époque

La carrière de Sophie Germain va évoluer elle aussi, puisqu’elle va s’intéresser à la physique pour y appliquer ses connaissances mathématiques. Cela tombe bien : l’Académie des Sciences ouvre en 1809 un concours visant à démontrer la loi mathématique derrière la vibration des surfaces élastiques. Le délai pour remettre une contribution est de 2 ans. En 1811, Sophie Germain est la seule à remettre une démonstration. Mais l’article a des faiblesses, elle ne remporte pas le prix, et l’Académie prolonge le concours. Pendant ce nouveau délai, elle travaille avec Lagrange pour améliorer les aspects « formels » de son article (n’ayant pas reçu l’éducation classique qui était donnée aux hommes et aux bourgeois, elle avait des lacunes méthodologiques).

En 1813, Sophie Germain remet une deuxième version de sa démonstration. Cette fois-ci, elle remporte une mention honorable, sans toutefois gagner le concours. En 1816, elle envoie une troisième version de la démonstration et de l’article. Son article Memoir on the Vibrations of Elastic Plates remporte alors officiellement le concours de l’Académie. S’ensuivront d’autres études de sa part sur l’élasticité des corps, notamment appliquée aux métaux. Sa contribution aux mathématiques et à la physique, à travers cette voie de recherche, sera déterminante — à l’image de tous les bâtiments hauts, un projet comme la tour Eiffel n’aurait pu être construit sans ces fondations mathématiques établies au 19e siècle par Sophie Germain.

Ce prix a une importante résonnance pour sa carrière. Elle poursuit ses travaux tout en devenant de plus en plus célèbre dans le milieu scientifique. Elle devient la toute première femme à assister aux séances de l’Académie des sciences (en dehors des épouses qui accompagnent les membres). L’Institut de France l’invite également à ses séances. En étudiant les lettres que les savants de l’époque lui adressaient, des historiens parviennent à la définir comme une « femme de grande réputation », qui occupait « une position honorable parmi les scientifiques de son époque ». Elle aurait été décrite par ses contemporains comme « l’Hypatie du 19e siècle ». Malgré tout, le fait d’être une femme est sans cesse resté un frein : par exemple, bien qu’elle ait pu assister aux séances de l’Académie, elle n’y sera jamais éligible.

L’historien H.J. Mozans, qui a publié un ouvrage intitulé Women in Science, en 1913, remarquait pourtant un paradoxe entre l’importance qu’elle avait de son vivant — « la plus grande intellectuelle que la France ait produit » jusque là selon Mozans — et ce que l’Histoire a retenu. Lorsque l’officier d’État a dressé son acte de décès en 1831, il l’a désignée sous le statut de « femme célibataire sans profession » et non comme mathématicienne, relève Mozans. L’historien ajoute :

« Lorsque la Tour Eiffel a été érigée, on a inscrit sur cette haute structure les noms de soixante-douze savants. Mais on ne trouve pas dans cette liste le nom de cette femme de génie, dont les recherches ont tant contribué à établir la théorie de l’élasticité des métaux : Sophie Germain. A-t-elle été exclue de cette liste pour la même raison qu’elle était inéligible à l’Académie — parce qu’elle était une femme ? Si tel était le cas, la honte serait grande pour ceux qui ont été responsables d’une telle ingratitude envers celle qui avait si bien servi la science et qui, par ses réalisations, avait gagné une renommée enviable. »

Sophie Germain ne fait pas partie des femmes dont les inventions ont été attribuées à des hommes (elles sont nombreuses), mais son nom a cependant été effacé de l’histoire des sciences et de la mémoire collective. La mathématicienne était pourtant une scientifique extraordinaire, aussi inspirante que le furent les génies déjà tant nommés. « Comme le grand géomètre de Syracuse, Archimède, qui a toujours été son inspiration pour l’étude des mathématiques, elle serait morte plutôt que d’abandonner un problème qui engageait toute son attention », écrivait H.J. Mozans.

Être mathématicienne aujourd’hui, l’enjeu perdure

Encore aujourd’hui, des biais compliquent la carrière des mathématiciennes pour être visibilisées. D’après des chiffres de l’association Femmes et Mathématiques, il n’y a que 14 % de femmes dans le domaine des mathématiques fondamentales. Dans notre reportage en 2020 sur une université qui refusait le terme « doctoresse », la mathématicienne Caterina Vâlcu nous disait regretter la faible présence féminine dans le milieu.

Colette Guillopé, de son côté, s’inquiétait : « Toutes les femmes qui, comme moi, sont entrées dans les maths dans les années 1970-1980 prennent maintenant leur retraite… et elles sont remplacées par des hommes. » Colette Guillopé regrettait, dans nos colonnes, un milieu encore trop conservateur : il est difficile d’y rentrer quand on ne vient pas de Normale Sup’, dont le concours est « avant tout et encore maintenant adapté aux hommes ».

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